Методическая разработка урока « Решение
квадратных уравнений различными способами»
Цели
и задачи урока:
- обобщение
и систематизация знаний по теме;
- ликвидация
пробелов в знаниях учащихся;
- выработка
умений и навыков по решению квадратных уравнений различного вида разными
способами;
- выработка
умения выбрать нужный рациональный способ решения;
- развитие
логического мышления, памяти, внимания, умений сравнивать и обобщать,
умения выступать с самостоятельными суждениями и отстаивать их;
- развитие познавательной активности и
логического мышления учащихся;
- развитие интереса к предмету;
Этапы урока:
1.
Начало урока.
·
Организационный момент. Учащиеся рассаживаются в
заранее сформированные группы по 4 человека за стол.
·
Формулирование цели и задач урока
2.
Актуализация знаний.
·
Математический диктант.Один из учащихся у доски,
остальные в тетрадях. После окончания диктанта, учащиеся самостоятельно
проверяют себя и выставляют количество полученных баллов.
·
Устная работа. Учащиеся устно отвечают на вопросы
учителя. Объясняют, почему они так думают. Подтверждают свои высказывания
определениями математических понятий, формулами, теоремами.
3.
Отработка практических знаний и умений.
Учащиеся за столами выполняют задание по одной из четырех тем (за каждым
столом своя тема):
·
Решение неполных квадратных уравнений
·
Решение квадратных уравнений через дискриминант (по
основной формуле)
·
Решение квадратных уравнений с помощью теоремы Виета
·
Разложение квадратного трехчлена на множители
По каждой теме подготовлено четыре варианта заданий (по количеству учащихся
за одним столом), в каждом варианте три уровня сложности. Каждый учащийся
выбирает для себя один уровень сложности. В ходе работы можно обращаться за
помощью к товарищам, которые уже справились со своей работой, учителю или
карточке-подсказке. На работу по теме дается не более 5-7 минут. Когда время
заканчивается, учащиеся со своими тетрадями переходят за соседний стол и
приступают к работе по следующей теме, карточки с заданиями остаются на столе
для другой группы. В ходе работы учащиеся должны решить задания по всем четырем
темам, т.е. поработать за четырьмя различными столами. В зависимости от
количества учеников в классе, можно организовать четыре стола, но с большим
количеством человек за столом и соответственно с большим количеством вариантов или
сделать столы с одинаковыми темами, при этом надо учесть, чтобы при переходе
ученики каждый раз садились за стол с новой для них темой. Правильность решения
и оформление записей проверяет учитель, собирая в конце урока тетради.
4.
Итог урока
·
Мини тестирование. После проведения тестирования
учитель собирает тетради и сообщает
правильные ответы.
Диагностика
результатов:
Результаты диагностируются с помощью проведенного математического диктанта,
проверки и анализа работы при отработке
практических знаний и умений, проверки итогового мини тестирования.
Методические
материалы к уроку:
Математический диктант
- Какое название имеет уравнение
второй степени? (квадратное)
- От чего зависит количество
корней квадратного уравнения?(от дискриминанта)
- Сколько корней имеет квадратное
уравнение, если D больше 0? (2)
- Что значит решить уравнение?(Найти
все его корни или показать, что их нет)
- Как называется квадратное
уравнение, у которого первый коэффициент - 1? (приведенное)
- Сколько корней имеет квадратное
уравнение, если дискриминант меньше 0? (ни одного)
- Квадратное уравнение называется
неполным, если.. (коэффициенты b=0 или(и) с=0)
- Формула для вычисления
дискриминанта. (D = b2 – 4ac)
- Что есть у любого слова, у
растения и может быть у уравнения? (корень)
Устная
работа
1. Какое уравнение лишнее в каждой
группе
A. 2х2 – 10х=0
3х2 – 12 = 0
5х2 + 2х – 4 = 0
х2 – 0,5 = 0
B. х2 + 5х -6 = 0
2х2 - 3х – 4 = 0
х2– 2х +1 = 0
х2 -3х – 4 = 0
( А – 3, это
полное уравнение, остальные неполные; В – 2, это уравнение общего вида, остальные
приведенные)
2. Какие уравнения не имеют корней
х2 – 4 = 0
(х – 4 )2 = 0
х2– 3 = 0
х2 + 9 = 0 ( не имеет корней)
3. Не решая уравнения, найдите сумму
корней, произведение корней, корни уравнения.
х2 – 8х +7 = 0
4. Найдите корни уравнения
(х – 3)(х + 2) = 0
х(х + 0,5) = 0
3х2 = 0
Карточки
задания по темам
Неполные
квадратные уравнения
1
вариант
1 уровень
Х2
– 36 = 0
Х2
- 10х = 0
2 уровень
3х2
– 75 = 0
12х2
+ 36х = 0
3 уровень
4
– 36х2 = 0
4х2
- 12 = 0
3х2
= 12х
|
Неполные
квадратные уравнения
2
вариант
1 уровень
Х2
– 100 = 0
Х2
+ 6х = 0
2 уровень
2х2
– 8 = 0
5х2
+ 15х = 0
3 уровень
0,24
– 6х2 = 0
3х2
- 15 = 0
5х2
+ 3 = 10х + 3
|
Неполные
квадратные уравнения
3
вариант
1 уровень
9
- Х2 = 0
Х2
+ 5х = 0
2 уровень
3х2
– 27 = 0
3х2
– 12х = 0
3 уровень
25
– 100х2 = 0
2х2
- 14 = 0
4х2
- 5= 20х - 5
|
Неполные
квадратные уравнения
4
вариант
1 уровень
16
- Х2 = 0
Х2
+ 8х = 0
2 уровень
2х2
– 32 = 0
4х2
+ 20 = 0
3 уровень
3х2 - 0,27 = 0
3х2
- 6 = 0
12х2
= 3х
|
Основная
формула
1
вариант
1 уровень
2х2
+ 3х +1= 0
2 уровень
2х2
– 5х -3 = 0
Х2–
10х + 25 = 0
3 уровень
1.
(3х + 1)2 =3х +2
2.
При каких значениях Х значения
многочленов
3х2 – 5х – 3 и 2х
– 5 равны?
|
Основная
формула
2
вариант
1 уровень
5х2
- 7х + 2 = 0
2 уровень
2х2
+ 3х -2 = 0
4Х2
+ 12х + 9 = 0
3 уровень
1.
(3х + 1)2 =3(х + 1)
2.
При каких значениях Х значения
многочленов
3Х2 – 2х + 1 и 7х
- 3 равны?
|
Основная
формула
3
вариант
1 уровень
3х2
+ 5х + 2 = 0
2 уровень
2Х2
– 3х - 9 = 0
2Х2
+ х + 3 = 0
3уровень
1.
(3х + 1)2 =2х + 5
2.
При каких значениях Х значения
многочленов
-2Х2
+ 5х + 12 и 4х2 + 3х равны?
|
Основная
формула
4
вариант
1 уровень
2х2
- 7х + 3 = 0
2 уровень
5Х2
-3х -2 = 0
Х2+
4х + 7 = 0
3уровень
1.
(3х + 1)2 =2(х+5)
2.
При каких значениях Х значения
многочленов
3
Х2– 4х + 3 и х2 + х + 1 равны?
|
Теорема
Виета
1
вариант
1 уровень
Х2
– 2х – 3 = 0
Х2
– 9 х + 20 = 0
2 уровень
Х2
– 6 х –27= 0
-х2+
7х + 8 = 0
3 уровень
В
уравнении х2+ bх – 35= 0 х1 = 7. Найдите х2 и
b.
|
Теорема
Виета
2
вариант
1 уровень
Х2
+ 16х + 63 = 0
Х2
+ х - 56 = 0
2 уровень
Х2
– 2 х – 35 = 0
х2-
х + 2 = 0
3 уровень
В
уравнении х2- 13х + c = 0 х1 = 12. Найдите х2
и c.
|
Теорема
Виета
3
вариант
1 уровень
Х2
+ 2х – 48 = 0
Х2
+ 7 х + 12 = 0
2 уровень
Х2
+2х – 15 = 0
х2+
2х + 3 = 0
3 уровень
В
уравнении х2- 12х + c = 0 х1 - х2 = 2. Найдите с.
|
Теорема
Виета
4
вариант
1 уровень
Х2
+ 2х – 15 = 0
Х2
– 7 х + 10 = 0
2 уровень
Х2
– 9 х + 18 = 0
-х2+
2х + 8 = 0
3 уровень
В
уравнении х2+ х + с = 0
х1 – х2 = 6. Найдите с.
|
Разложение на множители
1
вариант
1 уровень
Х2
– х – 30
2 уровень
2х2
– 3х – 2
3 уровень
Сократить
дробь
|
Разложение на множители
2
вариант
1 уровень
Х2
+ х – 42
2 уровень
3х2
+ 8х – 3
3 уровень
Сократить
дробь
|
Разложение на множители
3
вариант
1 уровень
Х2
+ х – 56
2 уровень
3х2
+ 2х – 1
3 уровень
Сократить
дробь
|
Разложение на множители
1
вариант
1 уровень
Х2
+ 2 х – 48
2 уровень
2х2
+ 5х – 3
3 уровень
Сократить
дробь
|
Тест
- Какое
из уравнений является квадратным?
А. 3х6 – 5х + 2 =0
В. 9х + 3х² – 10 = 0
С. 0х² – 15 х + 1 = 0
D. 5х² +
+ 1 = 0
- Составьте
квадратное уравнение по его коэффициентам a, в,c:а=-2; b= 3,5; c=0,75.
- Укажите
коэффициенты в квадратном уравнении: -5х²+3х-2=0.
- Приведите
к стандартному виду ax²+bx+c=0: -4х - 3х²+ 10 =7
- Выберите
среди уравнений неполные квадратные уравнения:1) 3х³=0; 2) х²+4х=192; 3) 7х²-3=0; 4)5у²=10у; 5)х²=6.
- Сколько
корней имеет уравнение:- 5х²+3х=0 ?
- Решите
неполное квадратное уравнение: – х²-5=0
- Решите
уравнение: (у-6)²=0
Ответы: 1) В; 2) -2х2 + 3,5 х +0,75 = 0; 3) а =
-5,b = 3, c = -2; 4) -3х2
– 4х + 3 =0; 5) 1,3,4,5; 6)
2; 7) нет решений; 8) у = 6.
